Maneira surpreendentemente simples resolve um antigo problema de matemática

Um grupo de matemáticos criou uma nova forma de 13 lados que eles simplesmente chamaram de "chapéu". O surpreendente é que com toda a sua simplicidade resolveram um problema matemático de 60 anos atrás.

Semelhante a um chapéu e muito semelhante aos do tipo fedora, essa figura é capaz de criar padrões que nunca se repetem, pois, colocados juntos, é impossível encontrar um arranjo ou orientação correspondente. Esses projetos são conhecidos como monólitos aperiódicos ou einsteins (pedra solitária em alemão).

A forma também pode ser chamada de polideltoide, que é o nome dado às conformações formadas por múltiplos de um quadrilátero não retangular.

O chapéu foi identificado pela primeira vez por David Smith, do Reino Unido, um matemático autodidata e aficionado por figuras. O britânico fez alguns ajustes em um programa de geração de formas antes de passar para os recortes físicos de papel.

Smith conseguiu mostrar, com a ajuda de acadêmicos da Universidade de Waterloo, no Canadá, e da Universidade de Arkansas, nos EUA, que a forma criada era de fato um ladrilho aperiódico usando algoritmos de computador.

"Os conjuntos de mosaicos aperiódicos caminham em uma linha ténue entre a ordem e a desordem, mas acabam por refletir um ladrilhamento, somente possível naqueles desenhos sem simetria translacional, nunca permitindo a simples repetição das peças periódicas", escrevem os membros da equipe em seu artigo.

Isso significa que, juntas, essas formas tornam impossível encontrar um padrão ou orientação repetitiva diretamente acima de uma determinada forma ou no mesmo plano horizontal.

Agora os pesquisadores estão focados em produzir descobertas em linhas semelhantes, introduzindo um novo método que consiste em combinar várias permutações para estabelecer padrões que sempre podem continuar irregularmente.

Desta forma, resta saber como pesquisadores, matemáticos e artistas vão usar o chapéu no futuro, o importante é que outras avenidas sejam abertas para explorar, especialmente se há ou não um número finito de monólitos aperiódicos, esperando para ser encontrado.

"Encontrar tal peça ultrapassa os limites da complexidade", acrescentaram os pesquisadores.

O primeiro conjunto aperiódico de ladrilhos foi descoberto em 1966 e consistia em 20.426 formas. Ao longo dos anos, esse número diminuiu e agora existem vários conjuntos aperiódicos de mosaicos compostos por apenas duas peças. No entanto, até agora, ninguém havia encontrado um único ladrilho que se encaixasse nos critérios. É algo que muitos matemáticos buscam desde a década de 1960, o que dá uma ideia da importância dessa descoberta.

Embora a pesquisa ainda precise ser revisada pela academia, a revisão on-line é possível se acessada no arXiv.